ریاضی عمومی

ریاضی – عمومی – انتگرال – استخدامی

آزمون مشتق اوّل برای اکسترمم‌های نسبی:

فرض کنید  نقطه بحرانی تابع  باشد، اگر  در عبور

از از علامت منفی به علامت مثبت تغییر علامت دهد،

طول نقطه مینیمم و اگر از علامت مثبت به منفی

تغییر کند،  طول نقطه ماکزیمم است.

Ûتست: در مورد تابع  کدام گزینه صحیح است؟

1) تابع در 1- مینیمم دارد.

2) تابع در 1+ ماکزیمم دارد.

3) تابع در 0 ماکزیمم دارد.

4) تابع در 1- ماکزیمم و

در 1+ مینیمم دارد.

þپاسخ: گزینه (4)

تعیین نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع:

ریاضی – عمومی – انتگرال – استخدامی

برای تعیین ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع  در بازه ،

نقاط بحرانی تابع را به‌دست آورده و مقدار تابع

را در این نقاط به‌دست می‌آوریم سپس مقدار

تابع در نقاط  و  را نیز به‌دست می‌آوریم در نهایت

بین مقادیری که حاصل شده بزرگترین مقدار

ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار مینیمم مطلق است.

انتگرال توابع هذلولوی (هیپربولیک)

در ادامه فرمول‌های انتگرال‌گیری در جدول داده فرمول‌های

زیر که مربوط به توابع هذلولوی است را به آن

اضافه می‌کنیم تا به یک جدول انتگرال‌گیری

نسبتاً کامل و دقیق دسترسی پیدا کنیم

در سری‌های کسری که صورت و مخرج آن‌ها،

چندجمله‌ای است، با استفاده از هم ارزی در ، بزرگترین توان مخرج

و بزرگترین توان صورت را در نظر گرفته و از بزرگترین

درجه مخرج، بزرگترین درجه صورت را کم می‌کنیم

اگر عدد حاصل بزرگتر از یک شود، سری همگراست

و اگر کوچکترمساوی یک شود، سری واگراست.