کنترل کیفیت آماری

کنترل – کیفیت – آماری – توزیع

توزیع‌های نمونه‌ای

کنترل – کیفیت – آماری – توزیع

در فصل‌های پیش نشان دادیم که با داشتن

تابع توزیع یک متغیر تصادفی چگونه می‌توان

مقدار احتملات موردنظر را به دست آورد.

اما در عمل در بسیاری از اوقات می‌دانیم

که یک متغیر تصادفی (مثلاً بارش باران در طول سال)

از چه توزیع پیروی می‌کند اما مشکل اینجاست

که مقدار پارامترهای توزیع را نمی‌دانیم.

به عنوان مثال تعداد دفعات برنده شدن

حساب بانکی یک شخص در طول 10 سال

یک متغیر تصادفی دوجمله‌ای

با پارامترهای  می‌باشد. اما p یا همان احتمال

برنده شدن حساب را نمی‌دانیم

بنابراین برای بدست آوردن آن نیازمند

روش‌هایی هستیم که بتوان پارامترهای

مجهول را برآورد نمود در این فصل و فصل‌های بعدی

روش‌هایی را برای این منظور ارائه می‌کنیم.

نمونه تصادفی

یک جمعیت آماری را با متغیر تصادفی

و توزیع احتمال  در نظر بگیرید.

از این جمعیت  عضو را انتخاب می‌کنیم،

این  عضو را یک نمونه تایی گوییم.

اولین عضو از نمونه را با  و دومین عضو

را با  و به همین ترتیب امین عضو انتخابی

را با  نمایش می‌دهیم. به این ترتیب نمونه

تایی به صورت  خواهد بود که در آن هر یک

از یا خود یک متغیر تصادفی یا همان توزیع  می‌باشند.

و از آنجا که تعداد اعضای جمعیت آماری

نامتناهی یا بسیار زیاد می‌باشد.

در این صورت انتخاب  یا مستقل از  می‌باشد.

و این یعنی توزیع توام  برابر با حاصل ضرب توزیع  می‌باشد

نامساوی چبی‌چف

فرض کنید X یک متغیر تصادفی باشد

که نحوه توزیع و تابع چگالی آن را نمی‌دانیم

در این صورت برای اظهار نظر در مورد

مقادیر احتمال که متغیر تصادفی X قبول می‌کند

می‌توانیم از قضیه چبی چف استفاده کنیم.